Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________voisinage du seuil linéaire Ps, l' équation du troisième degré admet une solution explicite audelà de P s , aucune en deçà (figure I-13, cas A), la bifurcation au seuil linéaire P s+ est directe.S' il n' existe pas de petites oscillations en P s + , l' équation du troisième degré admet une solutionexplicite au delà de P s (solution qui ne tend pas vers 0 en P s+ ), deux solutions puis aucune endeçà (figure I-13, cas B), la bifurcation au seuil linéaire P s+ est inverse. Dans ce cas on peutdéfinir une nouvelle pression de seuil inférieure à la pression de seuil linéaire P s , nousl' appelons pression de seuil sous-critique et la notons P sc . Il existe des oscillations d' amplitudefinie pour des pressions d' alimentation comprises entre P sc et P s . P sc est directement calculéeen recherchant la pression d' alimentation particulière qui annule le discriminant de l' équationdu troisième degré.p1Ap1BPsPaFigure I-13 . Cas A : allure des solutions p 1 du système d' équations I-51 lorsque qu' il existedes petites oscillations en P s+ (cas des résonances harmoniques), la bifurcation au seuillinéaire P s+ est directe. Cas B : allure des solutions p 1 du système d' équations I-51 lorsquequ' il n' existe pas de petites oscillations en P s + (cas des résonances harmoniques), labifurcation au seuil linéaire P s+ est inverse. Il existe un nouveau seuil d' oscillation noté P scque nous appelons seuil sous-critique.PscPsPaOn vérifie que la pression de seuil sous-critique P sc est une fonction croissante de Y 2o (tantque Y 2 °>Y 1 °) et ne dépend pas des facteurs de qualité dans le cas des résonancesharmoniques.Dans le cas des résonances inharmoniques, le système d' équations (I-51) n' est pasdirectement soluble. Néanmoins pour le cas d' une faible inharmonicité, on peut déterminer lessolutions par itérations successives à partir des solutions du cas harmonique correspondant.On vérifie que P sc est une fonction croissante de l' inharmonicité et tend vers P s- car il existeune inharmonicité limite I' pour laquelle la bifurcation redevient directe (relation I-49).En guise de conclusion :42__________________________________________________________________________