Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________La figure (II-8) montre que le module des pôles du filtre équivalent à la méthode de Runge-Kutta n' est inférieur à l' unité que pour une fréquence d' échantillonnage supérieure à unefréquence d' échantillonnage limite lim F . Par conséquent, nous montrons que cette méthoden' est stable que pour une fréquence d' échantillonnage suffisamment élevée. Elle ne peut doncpas être appliquée à la simulation numérique du mouvement de l' anche.21.5Moduledes 1pôles0.50F lim0 5000 10000 15000 20000Fréquence d'échantillonnage [Hz]Figure II-8 : Evolution du module des pôlesdu filtre équivalent à la méthode de Runge-Kutta d' ordre 4 en fonction de la fréquenced' échantillonnage. Les paramètres d' ancheω achoisis sont :-1= 20000 rad / s, g = 3000 s . Lemodule des pôles est inférieur à 1 pourF ech >F lim , F lim =6814,9 Hz.aMéthode d' Adams à l' ordre 1.En ce qui concerne le module des pôles des filtres équivalents à la méthode d' Adams dupremier ordre, l' équation (II-21) conduit à l' expression suivante :pi1= ≤ 11 + g T +2 2. ∆ ω . ∆Taa(II-28)Pour cette méthode, nous montrons que le module des pôles est inférieur à l' unité : elle eststable.IV.3.2. Stabilité de la transformation bilinéaire.Une technique plus générale permettant d' aborder le problème de la stabilité des filtresnumériques est maintenant utilisée. Lors de la transformation d' un filtre analogique en filtrenumérique, l' étude du passage du plan de Laplace au plan des z permet de savoir si le demiplangauche du domaine de Laplace a pour image une surface située dans le cercle unité duplan des z. Si une telle condition est remplie, un filtre analogique stable ( dont les pôles sontsitués dans le demi-plan gauche du domaine de Laplace) est transformé en un filtre discretstable (pôles situés à l' intérieur du cercle unité). Les ouvrages spécialisés (Oppenheim, 1975 ;Kundt, 1980 ; Van den Enden, 1992) montrent que la transformation bilinéaire (méthode del' équivalence de l' intégrale) est stable._________________________________________________________________________69