Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________techniqueidéale.Systèmeanalogiquerp ( t ), R p ( jω)Mesureou Calcul pourω ∈ 0, σSystème analogiquefiltré passe-bas:r ( t), R ( j )σ σ ωEchantillonnageSystème discretidéal. r n , ( e jd Rωd )Minimisationde l' erreur.Système discretcalculé.r n , R ( e j ω)σσBon choix de σ :rd n = r σ n = ∆T. rσ( n∆T),Condition imposée: r 0 = 0,N −1∑ rdkk = 0= −1−r0σdrotation de phase :rdn = ∆T. rσ( n∆T + t0)Condition imposée : r 0 = 0N −1∑ rdkk = 0d= − − ∆T. r ( t )1 σ 0Figure II-3a : principe d' évaluation de la fonction de réflexion discrète à partir de l' impédance(d' après Gazengel et coll., 1994b).Papoulis (1984) montre, en utilisant le critère des moindres carrés, que l' erreur décrite cidessussera minimisée si la fonction R σ (jω) est continue pour ω = ± σ. Deux techniquesapparaissent alors afin de rendre R σ (jω) continue aux extrémités (ω= ± σ) (cf. Figure II-3a).Critère de continuité.La première technique, permettant de rendre le coefficient de réflexion continu pour ω = σconsiste à choisir la fréquence d' échantillonnage ech F =2.F max telle que Im[Ze(F max )] = 0.Dans ce cas les parties réelles et imaginaires de R σ (jω) sont continues en ω = ± σ, la fonction_________________________________________________________________________56