Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________c/ Résolution d' un système d' équations non-linéaires.La détermination complète des solutions du système (II-3) nécessite la résolution d' uneéquation intégrale et d' une équation non-linéaire. La résolution de l' équation intégrale dans ledomaine discret s' avère être le calcul d' une simple somme. En ce qui concerne la résolution del' équation non-linéaire, des techniques numériques efficaces sont disponibles mais peuventconduire à des problèmes de convergence dans certains cas. L' analyse de ces problèmes fontl' objet du paragraphe V.III. Le calcul de la fonction de réflexion discrète à partir de l'impédance d'entrée.III.1. Technique d'évaluation classique : un problème d'oscillations parasites, le"ripple".La technique usuelle permettant d' effectuer le calcul de la fonction de réflexion à partir del' impédance d' entrée d' un résonateur est la suivante (Keefe, 1990) : la largeur de bande utile(désormais notée LBU) à la mesure ou au calcul de l' impédance ainsi que le nombre de pointsN équidistants sur l' axe des fréquences sont choisis. En général, la LBU = [0,F max ] est définiepar la fréquence d' échantillonnage F ech = 2.F max du système numérique utilisé (sur certainesstations de travail dédiées à la synthèse cette fréquence peut prendre uniquement certainesvaleurs prédéfinies) et le nombre de points est imposé par l' utilisation d' un algorithme deF.F.T. Dans ce cas ce dernier s' exprime sous la forme N = 2 NFFT ou NFFT est la taille de laF.F.T. utilisée pour la calcul de la fonction de réflexion. L' impédance est alors mesurée ouLBUcalculée pour l' ensemble des points de fréquence fk = k∆ f où k=1,...,N/2 et ∆f = 2. .NDans le cas où la fonction de réflexion doit être déterminée à partir d' une impédance mesurée,cette dernière sera déterminée pour des fréquences supérieures à F min , où F min ≈ 50 Hz pourfixer les idées. Cette opération évite les mesures aberrantes, dues principalement au bruitprésent en basses fréquences (cf. annexe C1). Les valeurs de l' impédance pour f ≤ F min sontalors estimées par interpolation linéaire entre f=0 et f= F min en supposant que Z e (0)=0.La fonction de réflexion discrète doit être une fonction réelle, ce qui impose la conditionsuivante au coefficient de réflexion :∗p N−k p kR f = R f , pour k = 1,..., N / 2, (II-5)où R p *[f k ] est le complexe conjugué de R p [f k ]. La fonction de réflexion discrète r d [n] estobtenue à l' aide d' un algorithme de F.F.T. inverse appliqué aux coefficients R p (f k ),_________________________________________________________________________53