Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Stabilité linéaire de la position d' équilibre.Il est alors intéressant d' analyser la stabilité linéaire de cette solution singulière (analyse dela stabilité locale de la position d' équilibre). Cette analyse repose sur la linéarisation del' expression (I-5b) autour de la solution singulière :∂U∂U⎡∂U∂Udy ⎤U = U° + ( ) ∆ p + ( ) y = U°+⎢() + ( ) ⎥∆p(I-13)∂∆p∂yp° , y° p° , y°⎢ ∂∆pp ,y∂yp ,yd∆p⎣ ° ° ° ° ⎥⎦Par la suite nous notons Y g (appelée souvent admittance du générateur) la quantité définie par:YgdU ∂U∂Udy= ( ) = ( ) + ( )d∆p∂∆p∂yd∆pp° , y° p° , y° p° , y°(I-14a)Y g est la réponse fréquentielle (complexe) du système excitateur linéarisé autour du pointsingulier, pour le modèle élémentaire :YgU° 2Pj ba 1( ω)= −2Pρ 2 2µ ( ω − ω + jωg)aa a a(I-14b)Après linéarisation, l' étude de la stabilité de la solution singulière du système linéaireasservi équivalent (cf. Figure I-11) repose sur le critère de Nyquist, ou sa version simplifiée(la règle du revers) si on a accès directement à la fonction de transfert en boucle ouverte Y g Zdu système dont l' entrée est la pression statique a P, la sortie la pression acoustique p.entréePasortieP a-p= ∆ppYgZUFigure I-11: Modèleélémentaire (aprèslinéarisation) vu comme unsystème linéaire asservi.28__________________________________________________________________________