Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Annexe A.___________________________________________________________________________2m d y ( L ) dy( L)a + α a + kay( L)= F2a , (A-1)dt dtoù ma , α a , ka, F a représentent respectivement la masse, l' amortissement, la raideur et laforce appliquée de l' oscillateur harmonique équivalent au déplacement y(L).xLPap-H0-H0y(L)kaMaFaa ayFigure A-1 : oscillateur harmonique équivalent au mouvement de l' extrémité de l' anche. Enx=0, l' anche est supposée encastrée.N.B. il existe une infinité d' oscillateurs équivalents au déplacement de chacun des pointsd' abscisse x de l' anche. Pour chacun d' entre eux, les variables équivalentes décrites ci-dessussont des fonctions de la position x. Un cas extrême est celui de l' oscillateur harmoniqueéquivalent au déplacement de l' anche en x=0 ; pour ce dernier, la raideur équivalente estinfinie, l' anche ne pouvant pas se déplacer.Dans le cadre du modèle élémentaire, la pression est supposée uniforme sur l' anche. Laforce équivalente F a est une force hydrodynamique F hyd appliquée sur l' anche dans ladirection du déplacement. Elle s' écrit :Fhyd = Shyd ( p − Pa) ,7ù S hyd est la surface équivalente de l' anche.Ce modèle conduit à l' expression courante :2d yg dy 2 p P+ a + ωay = − a, où2dt dtµ a2 kaαamωaa = , g a = , µ a =m m Saahyd(A-2)La prise en compte du débit "pompé" par l' anche est exprimée à l' aide de la section efficaceS a , définie par l' évaluation du débit d' anche (Thompson, 1979) :________________________________________________________________________A-2