Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________où f j =f 'j12τ1= =2τ'11− tfj0ϕ( σ) et t 0 = − .σ,(II-12)En conclusion, si la simulation numérique présentée dans ce mémoire est utilisée à des finsd' analyse fine de la justesse d' un instrument, la technique consistant à éliminer les pollutionsnumériques (ripple) par rotation de phase n' est pas envisageable pratiquement. Celle-ci crée eneffet un résonateur "discret" dont les fréquences de résonances sont différentes de celles durésonateur analogique. Nous utiliserons donc plutôt la première méthode.III.3. Le suréchantillonnage.Le chapitre consacré à la simulation numérique de l' anche (cf. § IV.) montre que lesrésultats de cette simulation sont très sensibles au choix de la fréquence d' échantillonnage :une grande fréquence d' échantillonnage conduit à une simulation plus réaliste dans le sens oùla représentation de l' anche dans le domaine discret est proche du modèle d' anche analogique.Cette remarque nous amène à penser que le choix de la largeur de bande utile de l' impédanced' entrée, et donc de la fréquence d' échantillonnage, va conditionner la qualité de lareprésentation de l' anche dans le domaine discret. Une solution consisterait à calculer lafonction de réflexion après un suréchantillonnage du coefficient de réflexion, c' est-à-dire unchoix de la fréquence d' échantillonnage ech F vérifiant Fech > 2. Fmax . Schumacher (1981)utilise une telle méthode, mais celle-ci n' est, en fait, pas envisageable sous peine de ne pasrespecter les conditions imposées à la fonction de réflexion discrète. Le suréchantillonnagecrée un coefficient de réflexion dont l' amplitude est nulle pour les fréquences supérieures àF max . Dans ce cas, le calcul de la fonction de réflexion discrète conduit à une fonction noncausale, polluée par des oscillations de fréquence fondamentale F max . Cette technique n' estdonc pas adaptée à la simulation numérique du résonateur.III.4 L' application d' un fenêtrage sur l'i mpédance d' entrée.Si l' utilisation d' une fréquence d' échantillonnage de valeur quelconque n' est pas possible , ils' avère que la technique consistant à effectuer une "rotation" de la phase du coefficient deréflexion crée une fonction de réflexion discrète retardée (ou avancée). La dernière techniquepermettant d' éviter la discontinuité de phase du coefficient de réflexion en ω= ± σ estl' utilisation d' un fenêtrage sur le coefficient de réflexion entre 0 et max F . L' application de cettetechnique est efficace pour éviter le problème des oscillations parasites ("ripple") mais créeune fonction de réflexion discrète pour laquelle les hautes fréquences sont sous-estimées.L' utilisation d' une telle fonction de réflexion discrète pour la simulation par modèle physique_________________________________________________________________________59