Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________Fréquencenumérique Fn [Hz]5000400030002000100000 5000 10000 15000 20000Fréquence analogique Fa [Hz]3183 HzFn=FaFigure II-12 : Courbe dedistorsion due à la transformationbilinéaire corrigée (trait fin).Comparaison avec latransformation bilinéaire (traitgras). L' effet de la distorsionpour la transformation bilinéairecorrigée est minimum pour desfréquences proches de lafréquence de résonance del' anche. Les paramètres del' anche analogique sont :ω a = 20000 rad / s (3183 Hz),µ a = 0, 0231 kg / m², g = 3000 sa-1La transformation bilinéaire ne produisant aucune compression de l' axes des fréquences àfréquence nulle, les raideurs statiques des anches numérique et analogique sont identiques. Parconséquent, il vient :2 2a a ac acµ ω = µ ω(II-40).Le coefficient µ ac du filtre corrigé s' écrit µ µ ω ac = aωEn ce qui concerne l' amortissement, la correction du filtre analogique est effectuée ensupposant que les coefficients de qualité du filtre analogique à simuler et du filtre analogiquecorrigé sont identiques. Le coefficient d' amortissement g ac du filtre corrigé s' écrit :2a2acgac= gaωωaca(II-41).Moyennant ces corrections, la transformation bilinéaire permet de construire une anchediscrète dont les caractéristiques sont proches de celles de l' anche analogique (cf. Figure II-13).76_________________________________________________________________________