Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________mathématiques nécessaires aux trois étapes énoncées ci-dessus et de les transposer "au mieux"dans le domaine discret.II.2. Détermination des solutions pression, débit, position de l'anche : quels sont lesoutils mathématiques nécessaires?a/ Détermination de la fonction de Green ou de la fonction de réflexion du résonateur.Celle-ci est effectuée à l' aide d' une simple transformée de Fourier inverse qu' il estnécessaire de transposer dans le domaine discret. Cette opération est aisément réalisable enutilisant la transformée de Fourier discrète. Son utilisation est relativement simple mais lerésultat d' une telle opération peut engendrer une fonction de réflexion discrète dont lescaractéristiques sont très différentes de la fonction de réflexion analogique. Ce problème feral' objet d' une discussion au chapitre III de cette partie.b/ Evaluation de la position de l' anche y(t) ainsi que du débit d' anche U a (t).Dans le domaine analogique, les deux variables y(t) et U a (t) sont les solutions d' un systèmede deux équations différentielles du premier ordre. Dans le domaine discret, elles pourrontêtre exprimées à l' aide d' un système de deux équations aux différences les reliant à la pressionacoustique dans le bec :⎛ ξ⎜⎝ Uaa[ n]⎞ ⎛ M11M12⎞⎛0 ⎞ ⎛ ξa [ ] [ ] ⎟ ⎞⎟ =⎜⎟⎜⎟ + ⎜0n⎠ ⎝M21M22⎠⎝pn ⎠ ⎝Ua 0 ⎠(II-4)Il apparaît que les solutions discrètes ξ a n et U a [n] du système (II-4) ci-dessus sont desapproximations des solutions analytiques ξ a ( t) et U a (t). L' erreur commise entre ces deuxfamilles de solutions (discrètes et analogiques) devra alors être minimisée afin de reproduirele plus fidèlement possible le système analogique (l' anche) en système numérique (anche"discrète"). Le choix de l' équation aux différences conduisant à une anche "discrète" dont lescaractéristiques sont les plus proches de l' anche (analogique) est exposé au chapitre IV. Lesoutils utilisés pour quantifier cette erreur seront la transformée de Fourier et la transformée enz._________________________________________________________________________52