Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________s =2 1+z∆T1−z−1−1. (II-32).La matrice de transfert se déduit aussi facilement par :HHBilBilξaTT−12 1 z−1∆ 1 ⎡(1 z ) I(1 z1 ∆) (1 z1 ⎤(z) = Ha(s) −− −−s == +)Ma1 2 ⎢− − +2⎥ (II-33).∆T⎣⎦1+z−1 ( 1+ z− 1)2( z)=(II-34),µga z−2 4 a g( − 2 + ω2T T a ) + 2z −1 ( ω2 4 4 aa − ) + ( + 2 + ω2T T T a )∆2 ∆ ∆2∆2 ∆SH z aBilU ( ) = a µ a35)2 ( 1− z− 2)(II-∆Tgz−2 4 a g( − 2 + ω 2T T a ) + 2z −1 ( ω 2 4 4 aa − ) + ( + 2 + ω 2T T T a )∆2 ∆ ∆2∆2 ∆IV.4.2. Comparaison des diverses réponses en fréquence.Les fonctions de transfert énumérées ci-dessus nous permettent désormais de comparer lesréponses en fréquence des systèmes discrets stables et du filtre analogique à simuler.Les résultats sont présentés en Figures (II-9) et mettent en évidence les conclusions suivantes.8e-7π6e-7Amplitude H ξa[m/Pa] 4e-7Phase H ξa[rad]2e-700 2500 5000 7500 10000Fréquence [Hz]−π0 2500 5000 7500 10000Fréquence [Hz]j TFigure II-9a : Réponse fréquentielle HAD1ξ( e ) de l' anche numérique obtenue par laaméthode d' Adams à l' ordre 1, (trait : analogique, + : numérique). Paramètres d' anche:ω a = µ = 220000 rad / s, 0 0231 kg / m g = -1a , , a 3000 s . F ech = 10000 Hz.ω∆La méthode d' Adams à l' ordre un (cf. Figure II-9a) induit un système numérique pourlequel ni l' amplitude ni la phase de la réponse en fréquence ne sont en accord avec la réponsedu système analogique. L' utilisation d' une telle technique lors d' une simulation crée une anche_________________________________________________________________________71