Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________l' inharmonicité I à partir de 0, on peut montrer qu' il existe une inharmonicité limite notée I' audelà de laquelle la bifurcation redevient directe ; I' est solution de l' équation (I-49) ci-après :2 o o o o o2[ 2B 3C( Y − Y )]( Y − Y ) + 3C[ Y Q ( − I' /( I' + 1)] = 0+ (I-49)21212On peut voir ici le rôle particulier important de l' inharmonicité dans la nature même desoscillations au voisinage du seuil et le relier, au moins qualitativement, avec le lien entrefacilité d' émission et inharmonicité évoquée par les résultats expérimentaux cités au chapitreIV de cette partie et au chapitre trois de la troisième partie ; l' étude théorique succincte durésonateur à 2 pics du chapitre III.4.2 de cette partie en est aussi un bon exemple.2III.4. Oscillations finies.Si le "calcul petites oscillations" tel qu' il est présenté précédemment est très général, toutau moins dans le cadre de l' hypothèse d' un modèle "basses fréquences" (relation instantanéeentre débit et pression), il est intéressant de connaître les solutions périodiques du modèleélémentaire présenté au chapitre II-3 sans restreindre la non-linéarité aux premiers termes deson développement en série de Taylor. On peut partager les méthodes approchées utilisées endeux grandes catégories : les méthodes de recherche des solutions périodiques en régimepermanent (méthodes essentiellement fréquentielles, chapitre III-3-1) et les méthodes dediscrétisation qui conduisent aux solutions dans le domaine temporel (chapitre III-3-2), cesdernières étant souvent développées pour la synthèse.III.4.1. Recherche de solutions en régime permanent.Méthodes numériquesSchumacher (1978) puis Gilbert et coll. (1989) ont adapté aux instruments à vent uneméthode de recherche des régimes permanents périodiques par convergence sur la fréquencefondamentale et les harmoniques du signal de pression. Cette méthode est courammentutilisée pour le calcul des régimes périodiques de systèmes non-linéaires en oscillationsforcées (applications en électronique, en mécanique). Les solutions recherchées sontsupposées avoir un nombre fini N d' harmoniques. La méthode sera d' autant moins efficace etrapide à converger que N est grand et que la non-linéarité est "dure" (pour notre application,des oscillations en anches battantes nécessitent la prise en compte d' une infinitéd' harmoniques). En pratique, cette méthode est souvent utilisée par continuation : une solutionpériodique est recherchée à partir d' une solution connue d' un problème voisin (continuationsur la pression d' alimentation à partir de la pression de seuil par exemple). Cette méthode estconnue sous le nom d' équilibrage harmonique ou balance harmonique. C' est unegénéralisation de la méthode de l' équivalent harmonique (N=1) souvent utilisée en__________________________________________________________________________40