Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Enroulement d' une poutre encastrée.___________________________________________________________________________l' extrémité de cette anche (cf. § A.III.2.3.). En situation d' enroulement, les paramètres de cetoscillateur sont des fonctions de la pression appliquée à l' anche. Nous montrons au §A.III.2.3. que la pulsation propre équivalente est une fonction croissante de la pression. Enfonctionnement normal (jeu d' une note), l' anche oscille et s' enroule sur le bec à une périodeidentique à celle de la pression dans le bec. La pulsation propre équivalente de l' anche estalors une fonction périodique du temps.L' application d' un tel modèle à la simulation numérique décrite dans la partie B de cemémoire est alors possible en calculant, à chaque instant n∆T, les valeurs des paramètres del' oscillateur équivalent à l' anche à partir de la longueur libre de la poutre L 1 . Cependantl' emploi de cette technique nécessite de prendre quelques précautions.L' évaluation de la longueur libre L 1 à l' instant n∆T ne peut être réalisée qu' à partir de laconnaissance de la pression à l' instant (n-1)∆T, la pression à l' instant n∆T étant l' inconnue duproblème. Les considérations de la deuxième partie de ce mémoire laissent penser que cetteapproximation peut conduire à des résultats surprenants, notamment pour de faiblesfréquences d' échantillonnage.Nous montrons dans la partie B (§ IV) que la simulation numérique d' un filtre du secondordre (oscillateur harmonique) est réalisable à l' aide de la transformation bilinéaire corrigée.Cette simulation permet alors d' obtenir une anche numérique dont les caractéristiques sontproches de l' anche analogique. Ces caractéristiques sont d' ailleurs quasi identiques pour degrandes fréquences d' échantillonnage. Dans le cas où la simulation est réalisée à partird' impédances mesurées, la fréquence d' échantillonnage est relativement peu élevée vis à visde la fréquence propre de l' anche. Ceci conduit à créer, en situation d' enroulement, desoscillateurs harmoniques (ou anches) numériques dont les caractéristiques différentnotablement de celles de l' anche analogique.En nous référant au principe de simulation exposé à la partie B de ce mémoire, nouspouvons estimer les réponses fréquentielles des anches numériques en situationd' enroulement à chaque instant n∆T pour une fréquence d' échantillonnage peu élevée à partirde la transformation bilinéaire corrigée (cf. figure A-11).________________________________________________________________________A-23