Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________L' analyse de la relation (I-41) permet de déterminer les zones d' existence de petitesoscillations quasi-sinusoïdales dans le plan (Y2°-Y1°) en fonction de C (cf. figure I-12).Y2°-Y1°CFigure I-12 : domaine d' existencedes petites oscillations (zoneshachurées)dans le plan (C, Y 2 °-Y 1 °).Une des frontières entre les zones d' existence et de non-existence est une hyperbole définiepar l' admittance particulière Y 2 °*:2o* o 2BY2 = Y1− (I-44)3CRemarques :- si l' existence de petites oscillations quasi-sinusoïdales est synonyme d' une bifurcationdirecte au seuil linéaire, l' équivalence entre non-existence et bifurcation inverse n' est pasévidente (nous en voyons un exemple dans le chapitre III-4-1 suivant dans le cas particulierd' un signal à 2 harmoniques seulement) ; néanmoins, nous nous permettons cet abus dans lasuite du document.- tout résonateur cylindrique admet une anti-résonance à fréquence double de lapremière résonance, la quantité (Y2°-Y1°) est infinie, l' existence des petites oscillations estuniquement lié au signe de C. Notons que dans le cadre du modèle élémentaire "bassesfréquences" (cf. la relation I-35), C est toujours négatif, la bifurcation au seuil linéaire estdirecte. On peut voir là une confirmation a posteriori des études sur les instruments à vent àrésonateur cylindrique reposant sur l' hypothèse de petites oscillations quasi-sinusoïdales auseuil linéaire (cf. le début du paragraphe "Seuil linéaire ou seuil d' oscillation ?" du chapitreIII-1).38__________________________________________________________________________