Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Annexe B.___________________________________________________________________________grandes pressions d' alimentation, l' anche numérique obtenue par la méthode de l' équivalencede la dérivée ne vient pas biaiser les résultats de simulation temporelle.B.IV. Equations aux différences finies pour les diverses techniques numériquesprésentées.Le système d' équations (B-1) modélisant le comportement de l' anche se traduit, dans ledomaine discret par :⎛ ξ⎜⎝ Uaa[ n]⎞ ⎛ M11M12⎞⎛0 ⎞ ⎛ ξa [ ] [ ] ⎟ ⎞⎟ =⎜⎟⎜⎟ + ⎜0n⎠ ⎝M21M22⎠⎝pn ⎠ ⎝Ua 0 ⎠. (B-16)La discrétisation de l' équation différentielle représentant le mouvement de l' anche s' écrit donc:⎪⎧ξa⎨⎪⎩U[ n] = ξa+ M .p[ n]0 12[ n] = U + M .p[ n]aa 022(B-17)Le déplacement de l' extrémité de l' anche y[n] est déduit de ξ a n par:⎧⎪y⎪⎨⎪y⎪⎩[ n] = ξ [ n]aP−aµ ω[ n] = y + M .p[ n],012a2ay0= ξa0P−aµ ωa2a(B-18)Pour chacune des méthodes de discrétisation exposées au paragraphe IV de la seconde partiede ce mémoire, il vient :Méthode d' Adams du premier ordre.ξaU[ n] = (1 + g ∆T).ξ [ n −1] + .U [ n −1] + .p[ n −1]a2[ n] [ ] [ ]a= − ∆T.Sω . ξ n −1+ U n −1+ .p[ n −1]∆ = 1+g1 ⎪⎧⎨∆ ⎪⎩1 ⎧⎨∆ ⎩aa∆T+ ωa2aa∆T2aa∆TSaaa∆Tµaa∆T.Sµ2⎪⎫⎬ = ξ⎪⎭⎫⎬ = U⎭a 0a 0, M, M1222= 0.= 0B-10________________________________________________________________________