Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________p + (t)R a ( ω)p - (t)p + (t)?p - [n]=p - (n∆T)p+[n]R d ( e jω )p-[n]Figure II-2 : principe de la simulation numérique d' un système analogique(d' après Papoulis, 1984)Le problème peut alors se résumer de la façon suivante (Papoulis, 1984) : la fonction deréflexion idéale discrète r d n doit conserver les mêmes propriétés que la fonction r p (t), à lafois dans les domaines temporels et fréquentiels. Sachant que la fonction de réflexion r p (t) estréelle, stable, causale et qu' elle satisfait les conditions :rp(t) = 0 et ∫ ∞rt = 00 p( τ)dτ= −1,(II-6)car Z e ( 0)= 0. Les propriétés de la fonction discrète doivent être :r n réelle, causale, stable, r d 0 = 0, r k = −1d∞∑dk=0Il faut cependant remarquer que le coefficient de réflexion R p (jω) n' est calculé ou mesuréque sur la largeur de bande LBU, ce qui signifie que la détermination de la fonction deréflexion discrète ne pourra se faire qu' à partir d' une version filtrée R σ (jω)=R p (jω).Π σ (jω), oùΠ σ (jω) est un filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure ω=σ, de R p (jω).L' échantillonnage de cette version filtrée donne naissance à un coefficient de réflexion,périodique de période F ech dans le domaine fréquentiel, noté R ( e j ωσ ) . La transformée deFourier discrète inverse de R ( e j ω) engendre une fonction réelle mais non causale r n . Leσproblème consiste donc en la détermination de r d[n], fonction de réflexion réellement obtenueaprès calcul, de façon que l' erreur rσ n − r n ou l' erreur jωR ( e ) R jωσ − ( e ) soit petiteselon un critère donné (cf. Figure II-3a).ddσ_________________________________________________________________________55