Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Méthodes graphiquesSi les méthodes temporelles nécessitent l' usage de l' outil numérique, il existe cependant uncas particulier pour lequel Maganza (1986) évalue simplement les solutions oscillantes duproblème à partir d' une méthode graphique. L' instrument est supposé, dans ce cas, constituéd' un résonateur fait d' un simple tuyau sans pertes visco-thermiques et d' une non-linéaritélocalisée à l' entrée, définie par une relation instantanée de la pression qui peut être différentede celle que nous présentons au paragraphe II.3. Le résonateur est ainsi caractérisé par safonction de réflexion r p (t) définie par :rp ( t ) = −δ( t − τ ),(I-52)où δ représente l' impulsion de dirac et τ le temps de propagation défini par τ = 2Lt , où L t estcla longueur du résonateur, c la célérité du son. La non-linéarité est définie par une relation dutype U = NL p . L' utilisation d' un formalisme basé sur la fonction de réflexion permet àMaganza (1986) d' exprimer le problème, initialement étudié dans le plan p, U dans unnouveau plan défini par -p- et p+, représentant respectivement l' onde aller et l' onde retourexistant dans le résonateur. Connaissant la relation simple entre ces deux variables :p− ( t) = −p+( t − τ ) ,(I-53)Maganza (1986) développe une méthode graphique (cf. Figure I-14) qui se ramène à laméthode itérative du premier retour (Bergé et coll., 1988). Il met ainsi en évidence l' existenced' oscillations périodiques dans des cas de bifurcations directes et inverses. Il va jusqu' àmontrer un scénario de route vers le chaos par succession de doublements de périodes pourd' autres types de non-linéarités obtenues à l' aide d' une clarinette dont le système excitateur estun haut parleur (source de débit) asservi à la pression interne via une contre réaction nonlinéairemodifiable à souhait.1000500-5000p31-pp+2UFigure I-14: Méthode graphique itérativeutilisée par Maganza et coll. (1986). Lemodèle est basé, dans ce cas, surl' hypothèse d' un résonateur cylindriquesans pertes visco-thermiques et d' une nonlinéaritédu type U=NL[p] localisée àl' entrée de l' instrument.-100044-1000 -500 0 500 1000__________________________________________________________________________