Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Influence de l' amortissement de l' anche sur l' écart relatif entre la fréquence de seuil et lafréquence de résonance.Wilson et Beavers (1974) ont mis en évidence le rôle essentiel de la valeur du paramètred' amortissement de l' anche pour un fonctionnement normal ("régime résonateur") desinstruments à anche simple. Quelle est l' influence de ce paramètre sur l' écart relatif entre lafréquence de seuil et la fréquence de résonance?La prise en compte du terme d' amortissement de l' anche dans le modèle élémentaire provoqueun retard entre la position de l' anche et la différence de pression qui lui est appliquée. Larelation non-linéaire n' est plus instantanée (relation I-9b). L' admittance du générateur, g , Yn' est plus une quantité réelle mais complexe (relation I-14b). Ceci implique (à partir de larelation I −18) un nouvel écart fréquentiel entre fs et fi. Nederveen (1969) montre que ceteffet est encore un abaissement fréquentiel que l' on peut caractériser par une nouvellecorrection de longueur ∆" g due à la non-linéarité d' entrée :c∆"ag aS b P g= ρ 22ρ 4µ aωa(I-28)où ρ représente la densité de l' air, c la célérité du son , S la section d' entrée du résonateur, b lalargeur de l' anche, a P la pression d' alimentation. a g, µ a et ω a sont les paramètres de l' anchedéfinis au paragraphe II.3.Nederveen (1969) estime la correction de longueur due à l' amortissement à environ 5 mmdans le cas de la clarinette et la correction de longueur due au débit d' anche à 10 mm.Pour des fréquences élevées (fréquence proche de la fréquence propre de l' anche), lesadmittances Y g et Y a ne sont plus purement capacitives, l' écart fréquentiel entre fréquence deseuil et fréquence de résonance ne correspond plus à une correction de longueur équivalenteindépendante de la fréquence (relations I-29 et I-30), les facteurs de correction sont desfonctions croissantes puis décroissantes de ω pour ω variant de 0 à ω a .∆" ′ ( jω)= ∆"a∆" ′ ( jω)= ∆"gagω1−ω2aω 2 ωg( 1− ) + (a)2 2ω ωa22ω 2 ωg( 1− ) + (a)2 2ω ωa21aa22(I-29)(I-30)34__________________________________________________________________________