Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Instruments à anche simple, revue bibliographique._________________________________________________________________Influence de l' inharmonicité des deux premières résonances sur le domaine d' existence depetites oscillations quasi-sinusoïdales au voisinage du seuil linéaire.Supposons les deux premières fréquences de résonance ω 1 et ω 2 inharmoniques, nousdéfinissons leur inharmonicité relative I par la relation suivante :ωI =22ω1−1 (I-45).Contrairement au cas des résonances harmoniques, il existe un décalage entre la fréquencefondamentale des petites oscillations et la première fréquence de résonance, ce décalagefréquentiel , conséquence de la relation (I-41), est exprimé ci-dessous par la relation (I-46) :δωω⎪⎧= ⎨⎪⎩ 3C Y2B2[ Y ° 2Q ( −I /(I + 1)) ]2222⎟[ ] [ ] ° 2Q ( −I /(I + 1)) + (Y ° − Y ° ) 2B + 3C(Y ° − Y ° ) ⎝ Y1° 2 1 ⎠1 Q2 22 12 1⎪⎫⎛⎬⎜⎪⎭δA⎞(I-46)De plus la condition d' existence des petites oscillations quasi-sinusoïdales se traduit parl' inégalité suivante (I-47) :o o 2 o o( 1 −Y2)[ 2B + 3C( Y2−Y1)]⎧2 o⎪ o22B ( ( )[ ( ( )] [ Y22Q2−I / I+1 ]A⎨3CY2 2Q2−I/I+1 +o2 o o 2 o o3CY [ 2Q ( −I/( I+1)] + ( Y −Y)[ 2B + 3CY ( −Y)]δA Y−δ⎪⎩222121⎫⎪(I-47)⎬ > 0⎪⎭On peut vérifier que le signe de la quantité ci-dessus est contrôlé par la quantité suivante :[2 o o o o o2 B 3C( Y − Y )]( Y − Y ) + 3C[ Y 2Q ( − I /( I + 1)] 2+ (I-48)21212De par le grand nombre de paramètres, l' analyse du signe de la quantité ci-dessus n' est pastriviale, les domaines d' existence des petites oscillations quasi-sinusoïdales ne peuvent pasêtre regroupées sur une figure du même type que la figure (I-12). Néanmoins il est intéressantde faire varier certains paramètres indépendamment les uns des autres (l' inharmonicité parexemple), à partir d' une situation simple, par exemple une situation où les résonances sontharmoniques.2Nous envisageons un système défini par C, Y1° et Y2° vérifiant : CY1°,Y2°