Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________Le coefficient de réflexion Rσ( jω) peut s' écrire sous la forme :R ( jω) = A( ω)e jσϕ( ω)où A( σ) = A(- σ) et - ϕ( σ) = ϕ(- σ) ≠ ϕ( σ)(II-7)Dans ce cas la continuité peut s' établir en effectuant artificiellement une "rotation" de la phasedu coefficient de réflexion. Le nouveau coefficient, dont la phase s' annule pour ω = ± σ s' écritalors:jϕ( ω)jt ω ϕ( σ)R' σ ( jω) = A( ω) e . e 0 , t 0 = −(II-8)σLa fonction de réflexion calculée est alors la version retardée (ou avancée) de t 0 de la fonctionde réflexion analogique.Les méthodes proposées ci-dessus nous permettent de déterminer une bonne approximationde la fonction de réflexion mais l' une d' entre elle peut créer un résonateur numériqueéquivalent surprenant. En effet, dans le cas où la fréquence d' échantillonnage ne peut êtrechoisie librement, et si le résonateur présente des résonances aiguës au voisinage de ω = σ, latechnique consistant à calculer une version retardée de la fonction de réflexion par rotation dephase engendre un résonateur discret dont les fréquences de résonance sont différentes decelles du résonateur physique. En effet, pour un instrument de musique, la fonction deréflexion peut s' écrire :rp ( t ) = Γ( t ) ∗δ( t − 2 τ)(II-9)où Γ(t) est le coefficient de réflexion temporel et τ le temps de propagation pour la longueuréquivalente du résonateur. La version filtrée passe bas de r p (t) s' écrit :rσ ( t) = Γσ ( t) ∗δ( t − 2 τ), (II-10)où Γ σ ( t ) est la version filtrée de Γ( t ). La fonction de réflexion discrète obtenu par "rotation"de phase peut alors s' écrire :rd n = Γσ ( t) ∗δ( t − 2τ')t=n∆Tt(II-11).τ'= τ −02L' application de cette fonction de réflexion à un modèle d' oscillations crée un système autooscillantdiscret dont la période fondamentale devient 2.τ' et non 2. τ. La fréquence de jeu dece nouvel oscillateur est donc :_________________________________________________________________________58