Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Instruments à anche simple, revue bibliographique._________________________________________________________________L' impédance du résonateur étant supposée nulle à fréquence nulle, la relation (I-37) peut êtreréécrite plus simplement :p( Y( j2ω) − A)( Y( jω) − A)=2B + 3C( Y( j2ω) − A)12 2(I-38)Dans la suite de l' exposé, nous supposons que les deux premières résonances du résonateuraux fréquences ω1 et ω2 , considérées quasi-harmoniques, sont définies par deux pics deLorentz :⎡ δω⎤Y i ( jω)= Yi° ⎢1+ 2jQi⎥ , i=1,2 (I-39)⎣ ωi⎦où Y i ° représente l' admittance à la résonance, ω i la fréquence de résonance du pic et Q i lecoefficient de qualité du pic, ces trois paramètres étant réels positifs.Les petites oscillations quasi-sinusoïdales existent si p 12 est réel positif :2Im( p 1 )2Re( p 1 )= 0(I-40)> 0(I-41)Domaine d' existence de petites oscillations quasi-sinusoïdales au voisinage du seuil linéairedans le cas de résonances harmoniques.Les domaines d' existence des petites oscillations résultent directement de l' inéquation (I-41) appliquée à la relation (I-38). Ils sont regroupés sur la Figure (I-12) ci-dessous dans le casparticulier d' un résonateur ayant ses deux premières résonances harmoniques. Dans ce casparticulier la fréquence fondamentale des petites oscillations est égale à la première fréquencede résonance du résonateur (conséquence directe de la relation I-40).Au voisinage du seuil linéaire, A est une fonction croissante de la pression d' alimentation Pa(relation I-33), Pour des pressions d' alimentation P a proches de la pression de seuil P s , on peutécrire :A( Pa) = A( Ps) + δA = Y1 ° + δA, (I-42)où δA est un infiniment petit.Y 1 °La combinaison des relations (I-38) et (I-40) donne au premier ordre :(o o)[2 o o− Y 2B + 3C(Y − Y )] 0δ A Y1 22 1 >(I-43)__________________________________________________________________________37