Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Annexe A.___________________________________________________________________________Détermination de l' amortissement équivalent.La détermination de l' amortissement équivalent est possible grâce l' évaluation de la réponseimpulsionnelle de l' anche en situation de jeu. Cette réponse peut alors être assimilée à laréponse impulsionnelle de l' oscillateur harmonique équivalent :−δh t e atαa( ) = sin( ωat),δaa =2mapour t ≥ 0Le facteur de décroissance exponentielle δ a donne accès aux paramètres α aet g a .(A-7)Détermination des surfaces équivalentes S hyd et S a .La valeur de la surface équivalente S hyd résulte de la connaissance de la déformée statiquede l' anche chargée par une pression statique p − Pa= −∆ p. Il vient :S k y ( L )hyd = a−∆p(A-8)La surface efficace S a est calculée à partir de la connaissance de la déformée de l' anche :Sa=ζL ∂y(x,t)b dx0 ∂tdy( L)dt(A-9)Hypothèses simplificatrices.Il est possible de déterminer les paramètres équivalents à partir des définitions exposées cidessusà condition de connaître une expression analytique de la déformée statique de l' anche.Une telle évaluation n' est possible qu' en faisant des hypothèses simplificatrices sur lecomportement mécanique du système bec-anche-musicien. Ces hypothèses sont les suivantes :- L' anche est supposée être constituée d' un matériau isotrope décrit par son module d' YoungE a ainsi que sa densité ρ a , ce qui est une simplification notable de son comportementmécanique complexe.- La géométrie de l' anche est supposée simple, l' épaisseur de l' anche p (x) e est constante sur salargeur et connue ( sous forme d' un polynôme) sur sa longueur ; cette hypothèse est assez bienvérifiée en réalité.- La poutre modélisant l' anche est supposée chargée par une pression uniforme ∆p. Cettepression se traduit en termes de force par unité de longueur (charge linéique) notée f = b∆p oùb représente la largeur de l' anche (ou de la poutre) ; nous pouvons supposer que cetteA-4________________________________________________________________________