Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Annexe B.___________________________________________________________________________Oppenheim (1975) montre que cette technique n' est adaptée qu' aux filtres à bande limitée pourlesquels le phénomène de repliement ne vient pas biaiser la réponse du filtre numérique. En cequi concerne le filtre analogique décrivant le mouvement de l' anche, sa réponseimpulsionnelle s' écrit :Mhat e at( ) = (B-4)La réponse impulsionnelle du filtre discret s' écrit alors :h n = ∆T.edM a . n∆T(B-5)Conception d' un filtre discret par équivalence de la dérivée.La deuxième façon de construire un filtre discret à partir de l' équation (B-1) représentant&ledX ( t )mouvement de l' oscillateur équivalent à l' anche consiste à remplacer la dérivée par unedtéquation aux différences finies. Cette approximation peut être réalisée entre autres de deuxmanières :- dérivée à droite ( ou progressive) :&& &dX( t) &( 1)X n + 1 − X n⇔ ∇ d =dt∆Tt=n∆T(B-6)- dérivée à gauche ( ou rétrograde) :&&dX( t) &( ) X n⇔ ∇ g =dtt=n∆T&− X n −1 1∆T(B-7).En appliquant ces deux expressions à l' équation (B-2), il vient respectivement :et& & & &X n + 1 = X n + ∆T. M . X n + ∆T. P n(B-8)a& & & &X n = X n − 1 + ∆T. M . X n + ∆T. P n(B-9)aLa première expression est dite explicite : la variable & X n +1 est déterminée par laconnaissance des instants antérieurs. La deuxième expression est, quant à elle, implicite.B-2________________________________________________________________________