Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Il est intéressant de connaître la relation entre la fréquence de seuil et les divers paramètresdu modèle élémentaire, et en particulier entre la fréquence de seuil et la fréquence derésonance. A terme, juger de la qualité de justesse d' un instrument à vent repose en grandepartie sur la maîtrise des fréquences fondamentales (appelées aussi fréquences de jeu dans cedocument) des régimes d' oscillation périodiques.Influence du débit d' anche sur l' écart relatif entre la fréquence de seuil et la fréquence derésonance.Dans le cadre du modèle élémentaire "basses fréquences", nous avons vérifié ci-dessus quela condition (I-18) devient Im(Y)=0. On reconnaît ici la condition de résonance sur lerésonateur.N.B. La condition de résonance du résonateur peut être définie de deux façons : larésonance peut correspondre à un maximum de l' amplitude de l' impédance d' entrée ou à uneannulation de la partie imaginaire de cette impédance. Dans le cas des résonateurs étudiésdans ce mémoire, les coefficients de qualité sont relativement élevés (de l' ordre de 40) ; lesdeux conditions citées ci-dessus correspondent à deux fréquences de résonance de valeurs trèsproches.Pour la condition Im(Y)=0, la fréquence de seuil est exactement une fréquence derésonance du résonateur. Si on prend en compte le débit déplacé par l' anche en régimedynamique (terme U a ) tout en conservant une modélisation linéaire basse fréquence de l' anche(caractérisée par sa seule raideur équivalente), l' admittance du générateur Y g est toujoursréelle. La condition (I-18) est toujours aussi simple mais la continuité du débit (relation I-5c)impose qu' il faut considérer l' impédance du résonateur en parallèle avec l' impédance d' anche :la fréquence de seuil f s est alors inférieure à la fréquence de résonance f i du résonateur.Nederveen (1969) montre que l' écart entre f s et f i est équivalent à l' abaissement fréquentielque provoque l' ajout d' un volume fictif (appelé volume équivalent par Benade, 1976). Cevolume fictif, noté V a , est défini par :Va= ρC 2 C , où CaaS=aµ ω2aa(I-24)Il est commode d' associer à V a une correction de longueur ∆" a définie par :V= (I-25)S∆" aa32__________________________________________________________________________