87_knyha

Наприклад значення х = ‒ 4 є розв'язком системи 2 x 0,
x 3 0.
оскільки
перетворює кожну нерівність системи на правильну числову нерівність:
2
( 4)
0,
( 4)
3 0.
А значення х = 2 не є розв'язком цієї системи оскільки перетворює на
правильну числову нерівність тільки першу нерівність системи 2 2 0,
2 3 0.
Розв'язати систему нерівностей означає знайти всі її розв'язки або
показати, що їх немає.
Щоб розв’язати систему нерівностей з однією змінною, треба
розв’язати кожну нерівність системи окремо і знайти переріз множин їх
розв’язків.
Для того, щоб розв’язати систему нерівностей 2 x 0,
x 3 0.
розв’яжемо кожну нерівність окремо: x 2,
x 2,
x 3,
звідки x 3.
Зобразимо множину розв’язків кожної нерівності проміжком на
координатній прямій і знайдемо їх переріз:
мал. 9.1
Перерізом є проміжок (-∞; -3). Цей проміжок буде розв’язком системи
1
нерівностей, а отже, і областю визначення виразу 2 х
х 3 .
Приклад 1. Розв’яжіть систему нерівностей:
Розв’язання
101
3
4
x
2
21
x
x 3 17 x
6x
10,
Виконаємо рівносильні перетворення кожної нерівності системи,
отримаємо:
5 .