87_knyha

1) рівняння f ( 2x
1) f (11)
; 2) нерівність f ( x)
f (16 3x)
.
495. Відомо, що функція y g(x)
зростає на D ( g)
[4;20]
. Розв’яжіть:
1) рівняння g( 3x
5) g(14)
; 2) нерівність g( x)
g(30
5x)
.
Рівень (Level) ІІІ ___________________________________________
2
496. Доведіть, що: 1) функція x 2x
3
2х 1
2) функція у зростає на проміжку ;1
;
х 1
3) функція у 3 2х
спадна на проміжку ;0
.
497. Доведіть, що: 1) функція у x
2 4x
х 2
2) функція у зростає на проміжку
;1 ;
х 1
3) функція у х 2 зростає на проміжку 2 ;.
498. Розв’яжіть рівняння:
у спадна на проміжку ;1
;
зростаюча на проміжку ;2
1) 4 2
x 2x 4 2 1 x ; 3) x 3 x 3 3x 2 3 x ;
2)
4
x
2
2
x
2 3x
8; 4) 3x
3 2 2x
100x
99x
1.
499. Розв’яжіть рівняння:
;
1)
x 1
2017 x
2017
2000x
2016
17;
3) x
3
5x
10
4
4 2x
8;
2)
6x
x
2
6
9 5x
13;
x
4)
3x
6
4 2x
3x
6.
500. Розв’яжіть нерівність f ( g(
h(3x
2)))
f ( g(
h(2x
3)))
, якщо f x)
2
x
g( x)
4 3x
, h ( x)
x 3.
501. Розв’яжіть нерівність f h f ( x)
f h(2)
, якщо f ( x)
5
2x
( ,
, h ( x)
x 2.
502. а) Відомо, що функція y = f(x) монотонна. Доведіть, що рівняння f (x)=a,
де а – деяке число, має не більше одного кореня.
б) Використовуючи твердження а), розв’яжіть рівняння:
1) x
3 10 x ; 2) 2x 3 x 3
0 ; 3) 5 3 3 4
3
x x 0; 4) 2x 3x
2x
30.
503. Розв’яжіть рівняння:
3 1
1) 2x x 7 5x
15; 2) x 4 x 11
x 12 3) x x x 2 .
x
160