87_knyha

Пригадайте!
Областю значень функції y = ƒ(x) називають множину усіх значень, яких
набуває залежна змінна y і позначають E(y) або E (ƒ).
Приклад 2. Знайдіть область значень функції:
1) у x 2 9;
2) у = x 2 9;
2
3) y x 2x
3.
Розв'язання
1) Оскільки 2 2
x 0 для всіх значень х, то x 9 9 . Отже, E y 9;
.
2
2
2) Оскільки x 9 9 , для всіх значень х, то 9 9
Отже, E y 3;
.
3) Виділимо у заданому виразі квадрат двочлена:
2
2
2
y x 2x
3 ( x 2x
1)
2 ( x 1)
2 .
Оскільки ( 1)
2 2
x 0 для всіх значень х, то ( 1)
2 2
Отже, (y) 2;
E .
Відповідь: 1) E y 9;
;
2) y 3;
;
x .
2
x , x 9 3.
E 3) (y) 2;
E .
Означення. Нулями функції називають значення аргументу, при яких
значення функції дорівнює нулю.
Нулями функції y f () x є корені рівняння f( x) 0 .
Зверніть увагу!
Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю Ох.
Приклад 3. Знайдіть нулі функції:
2
x 3x4
1) y4x 1; 2) y .
2
x 16
Розв’язання
1) Спочатку знайдемо область визначення функції: D y ;
. Далі
розв’яжемо рівняння: 4x
1
0; x 0,25.
147