87_knyha

нерівностями. А значення х 10 не є розв’язком цієї нерівності, оскільки 2 ∙
10 + 1 < 8 є неправильною числовою нерівністю.
Усі розв’язки нерівності утворюють множину її розв’язків.
Множиною розв’язків нерівності з однією змінною
переважно є
множина, яка складається з одного або кількох числових проміжків, може
також бути множиною, що містить один чи кілька чисел, а може бути і
порожньою множиною.
Наприклад:
1) множиною розв’язків нерівності 2х 0 – об’єднання проміжків (-∞;0) (0;∞)
оскільки |x| завжди приймає тільки невід’ємні значення;
2
3) множина розв’язків нерівності х 4
порожня (нерівність розв’язків
не має), бо квадрат будь-якого числа завжди є числом невід’ємним.
Означення. Дві нерівності називають рівносильними, якщо вони
мають одні й ті самі розв’язки, тобто якщо кожний розв’язок
першої
нерівності є розв’язком другої, а кожний розв’язок другої нерівності є
розв’язком першої. Нерівності, які не мають розв’язків, також вважають
рівносильними.
Розв’язати нерівність — означає знайти всі її розв’язки або довести, що
їх немає (тобто, знайти множину її розв’язків, або показати, що ця множина
порожня).
Розв'язують нерівність, замінюючи її рівносильними їй, але простішими.
При цьому користуються наступними властивостями нерівностей (порівняйте
ці властивості з властивостями рівнянь).
87