87_knyha

Але останній запис є формулою n-го члена. Отже,
a
n
a
nm
a
2
nm
.
Теорема 2. Сума двох членів скінченої арифметичної прогресії,
рівновіддалених від її кінців є величиною сталою, тобто
a
1
an
ak
an
1k
.
Доведення
За умовою члени послідовності утворюють арифметичну
прогресію, тоді виразимо всі члени рівності
a1 an
ak
an
1k
через a i .
Отримаємо: a an a a n
d
2a
n
1 (1)
a
k
a
1 1 1
1
1
d
k
d
a n
1
k 1d
2a
n
1 (2)
n
1k
a1
1
1
1
d
1
d
Отже,
a
1
an
ak
an
1k
.
Приклад 7. В арифметичній прогресії a a 17.
Обчисліть: 1) a19 a 25
; 2) a 22 .
Розв’язання
260
13 31
Запропонуємо другий спосіб розв’язання задачі. За властивістю членів
арифметичної прогресії маємо ланцюжок рівностей:
a a a a a a a a 17. Отже, a a i a 8,5.
1 43 13 31 19 25 22 22
Правильні обернені твердження:
19 25
17
22
1) якщо будь-який член числової послідовності, починаючи з
другого, дорівнює середньому арифметичному двох будь-яких
рівновіддалених від нього членів послідовності, то така числова
послідовність є арифметичною прогресією;
2) якщо сума будь-яких двох членів скінченої числової послідовності,
рівновіддалених від її кінців є величиною сталою, тобто
a1 an
ak
an1
k
const , то така послідовність є
арифметичною прогресією.