87_knyha

1) область визначення; 2) точки перетину графіка функції з осями координат; 3)
проміжки знакосталості функції; 4) проміжки зростання і спадання функції; 5)
найбільше і найменше значення функції; 6) область значень функції.
Розв’язання
Побудову графіка виконаємо за алгоритмом.
1. Визначаємо напрямок віток параболи:
2
y x 2x
3 , a = 1, b = -2, c = -3.
a = 1> 0, отже вітки параболи напрямлені вгору.
2. Знаxодимо нулі функції, що вказують координати точок перетину графіка з
віссю абсцис.
2
Розв’яжемо рівняння x x 3 0 , x 1,
x 3.
Отже, маємо дві точки
перетину з Оx, а саме:
1;0 ;
3;0
.
2
1 2
3. Знаxодимо нулі аргументу, що вкажуть на координати точки перетину з віссю
ординат , а саме 0;
3.
4. Знаходимо координати вершини параболи (х в ; у в ).
b
x в
2a
b
2 4ac
y в
4a
x
в
1;
y 4.
в
5. При побудові графіка враховуємо, що графік
квадратичної функції симетричний відносно прямої
x x в
1. (мал. 14.7)
2
Дослідження функції y x 2x
3 .
1. D y
R ;
2. Координати точок перетину з осями: 0; 3 , 3;0 , 1;0 .
3. у > 0 на проміжкаx (−∞; -1) , (3;+∞),
мал. 14.7
у < 0 на проміжку (-1; 3)
4. Функція зростає на проміжку 1; ,
функція спадає на проміжку ;
5. Найменше значення функції: -4.
Найбільшого значення не існує.
;1
189