87_knyha

Приклад 5. Знайдіть перші чотири члени послідовності, заданої формулою:
2
1) a n
n 2n
1; 2)
Розв’язання
2n 3
n 1
b n .
1) Якщо n 1 то a 1
2;
2) Якщо n 1 то b ;
1
0,5
якщо n 2 то a 2
1;
якщо n 2 то b 2
;
якщо n 3 то a 2 3
;
якщо n 3 то b ; 3
якщо n 4 то a4 7.
якщо n 4 то b . 4
1
1
3
3
4
Приклад 6. Скільки додатних членів містить числова послідовність що задана
формулою
Розв’язання
y n
41 3n
?
Для того щоб з’ясувати скільки додатніx членів містить задана
послідовність потрібно розв’язати нерівність:
числа.
41
3
41 3n 0; n або n 13 .
2
3
Оскільки n є натуральним числом, то 13 членів послідовності додатні
Відповідь: 13.
Приклад 7.
a 2 2 n
n 3n
4, a 81.
Розв’язання
Знайдіть номер члена a
k послідовності а
k
248
n
, якщо:
Для того щоб число 81 було членом послідовності, необхідно, щоб
виконувалося рівність: a 81 або 2n 2 3n 4 81 . Остання рівність є рівнянням
n
щодо n. Якщо розв’язанням даного рівняння є натуральне число, то а k є членом
цієї послідовності.