87_knyha
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Зверніть увагу!<br />
Наведений спосіб можна застосовувати для визначення спадання чи<br />
зростання лише монотонних функцій.<br />
Особливої уваги під час дослідження потребують функції, які мають<br />
точки розриву. Наприклад, функція у = 1 х<br />
має два проміжки існування і тому,<br />
необхідно розглядати монотонність на двох окремих проміжках. Ця функція<br />
спадає на проміжках (-∞; 0) та (0; +∞). Об’єднувати ці проміжки знаком не<br />
можна, бо під час об’єднання надається можливість взяти аргументи<br />
одночасно з обох проміжків та порівнювати значення функції для них, що<br />
призводить до хибних висновків.<br />
Дізнайтеся більше!<br />
У певних випадках для того, щоб визначити є функція зростаючою чи спадною<br />
на деякому проміжку, можна скористатися наступною властивістю:<br />
Якщо функції y f x<br />
та y gx<br />
зростають (або спадають) на проміжку<br />
X, то на цьому проміжку зростає (або спадає) функція y f x gx<br />
.<br />
Доведення. Розглянемо випадок, коли функції<br />
y f x<br />
та y gx<br />
зростають.<br />
Для доведення нам треба показати, що для будь-яких<br />
1<br />
x 2<br />
x1 X, x2<br />
X таких, що<br />
x буде вірною числова нерівність, то f x<br />
<br />
gx<br />
<br />
f x<br />
<br />
g .<br />
1 1<br />
2<br />
x2<br />
Оскільки функції y f x<br />
та y gx<br />
зростають на проміжку Х, то для будьяких<br />
x<br />
1<br />
X , x2<br />
X і таких, що x1 x2<br />
виконуються умови<br />
151
Change language