87_knyha

§ 15. Квадратна нерівність
Ключові слова
квадратна нерівність
метод інтервалів
Keywords
quadratic inequality
interval method
2
Нерівність виду ax bx c 0 , де а – довільне дійсне число, крім 0, b R ,
c R , х – змінна називається квадратною, де “ ” один із знаків “, , ”.
Графічний спосіб розв’язування квадратної нерівності
Зображаємо схематично графік квадратичної функції у ax
2
bx c для
цього:
I крок. Визначаємо напрямок віток (на це вказує коефіцієнт а).
2
II крок. Розв’язуємо рівняння ax bx c 0 та з’ясовуємо як
розташований графік відносно вісі Ох, (на це вказує значення дискримінанту).
III крок. Використовуючи схематичний графік, визначаємо інтервали
знакосталості функції та вибираємо проміжки, що задовольняють умову
квадратної нерівності.
Узагальнимо випадки розв’язків квадратних нерівностей і представимо їx у
таблиці.
№ Графік, а 0
нерівність розв’язок
1
2
D < 0 а) ax bx c 0 Немає розв’язків
2
б) ax bx c 0 Немає розв’язків
2
в) ax bx c 0 ;
2
г) ax bx c 0
;
2
2
а) ax bx c 0 Немає розв’язків
2
б) ax bx c 0 x х 1
2
в) ax bx c 0 ; х
1
х1;
2
г) ax bx c 0 ;
ax x
а)
2
bx c 0
197
1; x 2