87_knyha

n
Означення. Послідовність а називають спадною, якщо кожний її член,
починаючи з другого, менший за попередній, тобто
a
a
n1 n .
Приклад 9. Доведіть, що послідовність
2n 9
n 3
a n є спадною.
Розв’язання
Розглянемо різницю двоx довільниx послідовниx членів цієї
послідовності:
a
k 1
a
k
2 k 1 9 2k
9 2k
11 2k
9
k 1 3 k 3 k 4 k 3
2k
11k
3 2k
9k
4
k
4k
3
2k
2
6k
11k
33 2k
2
8k
9k
36
k
4k
3 k
4k
3
3
0 .
Різниця приймає від’ємні значення для всіx натуральниx
виконується нерівність a
k 1
ak
.
k . Отже,
Відповідь: послідовність спадна.
Узагальнюйте міркуючи
712. Що називається числовою послідовністю? Коли числову послідовність вважають
заданою ?
713. За допомогою яких формул можна задати числову послідовність аналітично?
714. Наведіть приклад зростаючої та спадної послідовностей.
Розв’яжіть самостійно
Рівень (Level) І _________________________________________________
250