87_knyha

частині буде меншим за значення виразу , що стоїть у правій її частині.
Нерівність доведено.
a b
Приклад 5. Доведіть нерівність: ab,
якщо a 0 і b 0.
2
Доведення. Запишемо різницю лівої і правої частини нерівності і
визначимо її знак:
a b a b 2
ab
2
2
ab a 2 ab b
2
2
a b
0.
Різниця є невід’ємним числом для будь-яких невід’ємних чисел a і b,
a b
тому ab
2 або
коли a = b.
2
a b
ab
2 , причому рівність має місце лише у випадку,
Зверніть увагу!
a b
Нерівність ab,
a 0, b 0
2
арифметичним
a b
2
встановлює співвідношення між середнє
та середнім геометричним
ab (або середнім
пропорційним) чисел а і b. Її називають нерівністю Коші для двох
невід’ємних чисел.
Узагальнюйте міркуючи
172. Сформулюйте умови, при яких:
1) число х більше за число у; 2) число m менше за число n.
173. Наведіть приклади: правильної числової нерівності; неправильної числової
нерівності.
174. Відомо, що на числовій осі точка з координатою а лежить праворуч від точки з
координатою b. Як можна записати дане твердження за допомогою нерівності.
175. Продовжить твердження: якщо a b, b a, то…
58