87_knyha

Проміжки на яких функція є зростаючою або спадною називають
проміжками монотонності функції.
мал. 12.6
Означення. Функцію, яка зростає або спадає на всій області визначення,
називають монотонно зростаючою або монотонно спадною.
Наприклад, функція
функція
у х є монотонно зростаючою,
у
1
х
є монотонно спадною,
а функція, графік якої наведено на малюнку 12.6 не є монотонною на області
визначення.
Приклад 6. Дослідіть на монотонність функцію f(x) = х 3 .
Розв’язання
1) Нам відомо, що задана функція монотонна, тобто зростає або спадає на всій
області визначення. Виберемо такі значення х 1 та х 2 , що х 1< х 2 , наприклад,
х 1 = 2, х 2 =3 .
2) Порівняємо значення функції у вибраних точках:
f(2) = 2 3 = 8; f(3)= 3 3 = 27;
f(x 1 ) < f(x 2 ) .
Меншому значенню х відповідає менше значення f (x).
За означенням така функція є зростаючою.
Відповідь: функція монотонно зростає.
150