87_knyha

n , 2 2 3n
77 0, n 7;
5,5
2 2 3n 4 81
Відповідь: 7.
n ; n 7.
Якщо числова послідовність задана за допомогою рекурентної формули,
наприклад y 3 1
2 ,, то за цією формулою можна обчислити n -й член
n
y n
послідовності, якщо відомі її попередні члени. Перший член, чи буває і кілька
перших членів, задаються обов’язково, наприклад y
1
2.
Рекурентна формула (від лат. recurrens, родовий відмінок recurrentis —
той, який повертається) , формула зведення, тобто формула, яка зводить
обчислення n-го члена довільної послідовності (в основному числової) до
обчислення декількох попередніх її членів
Приклад 8. Знайдіть перші чотири члени послідовності, заданої рекурентно:
Розв’язання
y 3 2 1 , y 2.
n
y n
1
Знайдемо формули першиx чотирьоx членів послідовності:
y y 2, y 3y
2, y 3y
3.
2
3
1 3 2 4 3
Отже, y2 32 2 4, y3 3 2 10, y4
3 2 28 .
Графічний спосіб задання числової послідовності
Спосіб задання числової послідовності, при якому члени послідовності
зображують точками числової прямої або координатної площини, називають
графічним.
Наприклад.
Наприклад:
а
1
а
2
а
3
a
4
а
n
n
1 2 3 4
Означення. Послідовність а називають зростаючою, якщо кожний її
n
a
n
а
4
а
2
а
1
член, починаючи з другого, більший за попередній, тобто
a
a
n1 n .
249