87_knyha

Розглянемо різницю:
2a1
25d
2a
5d1
S26
S6
26 6
(2a1
25d)
13
(2a1
5d)
3
2
2
26a
325d
6a
15d
20a
310d
20 39
310 (
2)
780 620 160.
Відповідь: 160.
1
1
1
II спосіб. Шукану суму також можна знайти як суму перших 20-ти членів
арифметичної прогресії з тією ж різницею і першим членом, що дорівнює а 7 .
Маємо,
S
S
20
20
a
7
( a
Відповідь:160.
1
a26
20;
2
6d
a 25d)
10
(2a
1
1
31d
) 10
(2 39 31
( 2))
10
(78 62) 10
160.
Приклад 2. Знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії. Якщо
сума першого, четвертого і сьомого дорівнює 45, а добуток четвертого і
шостого 315.
системи:
Розв’язання
Нехай ( a n
) - дана арифметична прогресія. Подамо данні умови у виді
a
a
1
a
a
a6
315,
4
4
7
45,
a1
a1
3d
a1
6d
45,
(
a1
3d)(
a1
5d)
315,
3a1
9d
45,
(
a1
3d)(
a1
5d)
315,
a1
3d
15,
15(
a1
5d)
315,
різницею рівнянь отже,
a
a
1
1
3d
15,
5d
21,
2d
6,
a 1
21
5d,
d
3,
a 1
6.
перше рівняння системи замінимо
2 6 19 3
2
Далі за формулою суми маємо : S
20 (57 12) 10
690.
20
Відповідь: 690.
Приклад 3. (ЗНО) Одним із мобільних операторів було запроваджено
акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за
з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 к., а за
кожну наступну розмови – на 3 к. менше, ніж за попередню; плата за 11
хвилину та всі наступні хвилини розмови не нараховуються; умови дійсні для
269