87_knyha

22
ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА КУРС АЛГЕБРИ 8-ГО КЛАСУ
( )
2
y+ − ( y− ) −
тині рівняння до спільного знаменника: =
( y+ 3)( y−4)
2
( y ) ( y )
виконаємо тотожні перетворення:
( y+ 3)( y−4)
2
у + 6у+ 9− 3у+ 12−21 = 0
( y+ 3)( y−4)
у
2
+ 3у
= 0 . Корені рівняння
знаходимо з умов: уу ( 3) 0
= 0
, ,
( y+ 3 )( y−4
) ( y+ 3 )( y−4
)
+ = і ( y 3)( y 4)
0.
3 3 4 21 0 . Далі
+ 3 −3 −4 −21 = 0 ,
уу ( + 3)
+ − ≠ Враxовуючи область
визначення рівняння y≠−3 i y≠ 4 , коренем рівняння є значення y = 0.
Відповідь: 0.
Зверніть увагу!
Якщо перетворення рівняння порушували рівносильність, тоді
важливим етапом процесу розв’язування рівнянь є перевірка знайдених
коренів на їх належність до області визначення початкового
рівняння або їх перевірка підстановкою у початкове рівняння.
Приклад 6. Розв’яжіть рівняння :
0 2
2 ⎛ x− 1⎞
x + 3x 3x−9
1) х + 2x+ ⎜ = 1; 2) + = 1;
⎝
⎟
2 2
x + 2⎠
x + 6x+ 9 x −9
2
3) x − x+ x− 4 = x− 4 + 20.
Розв’язання
1) За означенням степеня з нульовим показником область визначення
рівняння х + 2x+ ⎜ ⎟ = 1 буде визначатись умовою х −1 ≠ 0 .
0
2 ⎛ x −1⎞
⎝x
+ 2⎠
х + 2
Тому це будуть всі числа, крім чисел –2 і 1. За тим же означенням
0
⎛ x −1⎞
2
2
⎜ ⎟ = 1. Отримуємо рівняння х + 2x+ 1= 1 або х + 2x= 0. Його корені
х = –2 і х = 0. Значення х = –2 не належить області визначення,
⎝x
+ 2⎠
тому рівняння має один корінь х = 0.
Відповідь: 0.
2) Областю визначення рівняння x 2
+ 3 x 3 x −9 + =
2 2 1 є всі дійсні
x + 6x+ 9 x −9
числа, крім чисел –3 і 3.
Виконаємо тотожні перетворення у лівій частині рівняння, отримаємо:
2
x + 3x 3x−9 xx ( + 3)
3( x−3)
+ −
2 2 1 = 0, + −
2
1 = 0,
x + 6x+ 9 x − 9 ( x + 3)
( x− 3)( x+
3)
x 3 x+ 3 − ( х+
3) 0
+ − 1= 0, = 0, = 0.
x+ 3 x+ 3 x+ 3 x+
3
( ) ( )