87_knyha
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Дізнайтеся більше!<br />
Властивості геометричної прогресії<br />
Теорема 1. Квадрат кожного члена геометричної прогресії, починаючи з<br />
другого, дорівнює добутку двох рівновіддалених від нього членів прогресії,<br />
2<br />
тобто b<br />
b b<br />
.<br />
n<br />
nk<br />
nk<br />
Доведення. За умовою члени послідовності утворюють геометричну<br />
прогресію, тоді виразимо члени<br />
Отримаємо :<br />
b<br />
nk<br />
b<br />
nk<br />
b<br />
. q<br />
q<br />
b<br />
. q<br />
b<br />
n k<br />
i bn<br />
k<br />
через b<br />
1<br />
i q.<br />
n1<br />
2 2<br />
b<br />
q<br />
b<br />
.<br />
2 nk<br />
1<br />
nk<br />
1<br />
2 2( n1)<br />
1 1<br />
1<br />
n<br />
2<br />
b <br />
Отже, .<br />
n<br />
bnk<br />
bnk<br />
<br />
Зазначимо, що ця властивість стосується послідовностей у яких більше двоx<br />
членів.<br />
Теорема 2. Добуток двох членів скінченої геометричної прогресії,<br />
рівновіддалених від її першого і останнього членів є сталою, яка дорівнює<br />
добутку першого і останнього членів, тобто<br />
(Доведіть самостійно)<br />
b<br />
k<br />
b<br />
b b<br />
nk<br />
1 1 n .<br />
Приклад 6. Відомо, що b<br />
13<br />
b31<br />
36.<br />
Обчисліть: 1) b19 b 25<br />
; 2) b 22 .<br />
Розв’язання. За властивістю членів геометричної прогресії маємо<br />
2<br />
ланцюжок рівностей: b b<br />
b b<br />
b b<br />
( b ) 36.<br />
Отже b b<br />
i b 6.<br />
19 25<br />
36<br />
22<br />
<br />
1 43 13 31 19 25 22<br />
<br />
Узагальнюйте міркуючи<br />
<strong>87</strong>2. Яку послідовність називають геометричною прогресією?<br />
<strong>87</strong>3. Що таке знаменник геометричної прогресії?<br />
283
Change language