87_knyha

Властивість 5 виконується також для трьох і більше нерівностей одного
знаку. Наприклад, якщо a < b, c < d і m < n, то a + c + m < b + d + n .
6. Нерівності одного знаку, в яких ліві та
праві частини - додатні числа, можна
почленно перемножати. При цьому
отримуємо нерівність того самого знаку.
Доведення. За умовою
a b , c d , b > 0, d > 0.
Якщо
a b і c d , а > 0,
b > 0, d > 0, то
Якщо
a c b d .
a b і c d , а > 0,
c > 0, d > 0, то
a c b d .
Помножимо обидві частини першої нерівності на с, а другої – на b. За
властивістю 3 отримуємо:
властивістю 1). Що і треба було довести.
Зверніть увагу!
ac bc і cb db . Отже, ac bd (за
Властивість 6 виконується також для трьох і більше нерівностей одного
знаку. Наприклад, якщо a < b, c < d і m < n і всі числа додатні, то
acm < bdn.
7. Нерівність, в якої ліва та права частини
додатні числа, можна почленно
підносити до степеню з натуральним
показником. При цьому отримуємо
нерівність того самого знаку.
Якщо
a b , а > 0,
b > 0, і n — натуральне
число, то
Якщо
n n
a b .
a b , а > 0,
b > 0, і n — натуральне
число, то
n n
a b .
Для доведення цієї властивості треба послідовно почленно перемножити
нерівність
a b на себе n разів. Виконайте це самостійно.
Зверніть увагу!
Якщо
a х b і c y d
, то:
1) a c x y b d ;
2) ac xy bd , якщо а, b, c, d – додатні числа.
67