87_knyha

Приклад 1 . Відомо, що 5 3
1)2a 3b ; 2)2
3b;
Розв’язання
a 3) a 3b
a і 4 5
2 .
b . Оцініть значення виразів:
1) Для оцінки виразу 2a 3b
першу нерівність помножимо на 2, а другу – на
3 і додамо отримані нерівності:
10
2a
6
12
3b
15
22 2a
3b
21.
2) Для оцінки виразу 2a 3b
першу нерівність помножимо на 2, а другу
на (-3) і додамо отримані нерівності:
10
2a
6
15
3b
12
25 2a
3b
18
.
3) У першому завданні було встановлено межі виразу, який стоїть під знаком
модуля: 22 2a
3b
21 . Враховуючи, що модуль числа завжди більше або
дорівнює нулю (властивість модуля), отримуємо остаточну відповідь:
0 2a
3b
22
.
6 x x 5
Приклад 2. Доведіть, що вираз
значень, якщо 2 4
Розв’язання
x .
1) Оскільки 2 x 4 , то 4 2
2) 7 x 5 1 тому 5 0
3) 0 x 2 6 означає, що 2 0
x 2
x , 2 6 8
набуває лише від’ємних
x . Отже 6 0
x . Отже добуток 6 x 5
0
x .
x .
x .
Таким чином, чисельник заданого дробу від’ємний, а знаменник додатний.
Тому вираз приймає від’ємне значення.
Відповідь: вираз має від’ємний знак.
Приклад 3. Знайдіть найбільше значення виразу xy , якщо відомо, що
3x 2y
12
.
Розв’язання
68