87_knyha

38
ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА КУРС АЛГЕБРИ 8-ГО КЛАСУ
§4. Квадратні рівняння.
Квадратний тричлен
Ключові слова
квадратне рівняння, коефіцієнти
дискримінант
формула коренів квадратного
рівняння
зведене квадратне рівняння,
формули Вієта
квадратний тричлен, розкладання
квадратного тричлена на
множники
Keywords
quadratic equation, coefficients
discriminant
quadratic formula
monic quadratic equations,
Vieta’s formulas
quadratic polynomial,
factorization of the quadratic
polynomial
Рівняння виду ах 2 + bx + c = 0 де x – змінна, a, b, c – довільні
числа, причому a ≠ 0 називають квадратним рівнянням.
Числа a, b і c називають коефіцієнтами квадратного рівняння: a –
першим коефіцієнтом, b – другим коефіцієнтом, с – вільним членом.
Якщо хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, то квадратне
рівняння називають неповним. Якщо всі коефіцієнти відмінні
від нуля, то квадратне рівняння називають повним.
Приклад 1. Розв’яжіть неповне рівняння:
2
1) 5x = 0;
2
2) 4x − 3x= 0;
2
3)3x + 4 = 0;
2
4)4x
− 5 = 0 .
Розв’язання
2
1) 5x = 0 ;
2
x = 0; x=
0.
2
2) 4x − 3x= 0; x( 4x− 3)
= 0; х= 0 або 4х− 3 = 0; x1 = 0, x2
= 0,75.
2 2 2 4
2
3) 3x + 4 = 0; 3x =− 4; х =− ; але x ≥ 0, отже, коренів немає .
3
2 2 5 5 5
4)4x − 5 = 0 ; x = ; x= ± = ± .
4 4 2
Відповідь: 1) 0; 2)0; 0,75; 3)коренів немає; 4) −
5 5
; .
2 2