87_knyha

2. Степінь із нульовим показником
Степінь будь-якого числа а, відмінного від 0, з нульовим показником
дорівнює 1. Тобто, якщо a ≠ 0, то a 0 = 1.
7
Приклад 2.
1) 4 0 = 1; 2) (–1,25) 0 = 1; 3)
⎛2⎞
⎜
⎝
⎟
5⎠
0
= 1 ; 4) –32,7 0 = –1.
3. Степінь із цілим від’ємним показником
Степінь будь-якого числа а, відмінного від 0, з показником (–n), де
n — натуральне число, дорівнює 1 .
n
a
Тобто, якщо a ≠ 0 і n – натуральне число, то а –n =
Зверніть увагу!
−n
⎛a⎞ ⎛b⎞
⎜ =
⎝
⎟ ⎜ ⎟
b⎠ ⎝a⎠
n
.
1 .
n
a
Приклад 3.
1) 4 –1 = 1 4 ; 3) (–3)–3 =
2)
−1
⎛3⎞
8 2
⎜ ⎟ = = 2 ; 4) (–1,25) –2 =
⎝8⎠
3 3
3 3
⎛ 1 ⎞ ⎛1⎞
1
⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = − ;
⎝−3⎠ ⎝3⎠
27
−2 2 2
⎛ 5⎞ ⎛ 4⎞ ⎛4⎞
16
⎜− ⎟ = ⎜− ⎟ = ⎜ ⎟ = .
⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠ ⎝5⎠
25
Зверніть увагу!
Вирази 0 0 і 0 –n , п — натуральне число, не мають
змісту.
Приклад 4. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) (x – 2) 0 ; 2) (x 2 – 4) –7 ?
Розв’язання
1) Оскільки, за означенням степеня з нульовим показником, основа
степеня має бути відмінною від нуля, то заданий вираз має зміст,
якщо x – 2 ≠ 0, тобто при х ≠ 2.
2) Оскільки, за означенням степеня з цілим від’ємним показником,
основа степеня має бути відмінною від нуля, то заданий вираз
має зміст, якщо x 2 – 4 ≠ 0, тобто коли (x – 2)(x + 2) ≠ 0, отже, при
x ≠ 2 і x ≠ –2.
Відповідь: 1) при х ≠ 2; 2) при x ≠ 2 і x ≠ –2.