87_knyha

Розв'язання
Системи рівнянь, що містять симетричні многочлени доречно
розв’язувати за допомогою основниx симетричниx многочленів.
Неxай x y u,
xy v.
2 2
2
2
Далі виражаємо x y x
y 2xy
u 2v
.
Система набуде вигляду:
2 2
x
y xy 13,
xy
x y 7;
2
u
2v
v 13,
u
v 7;
v
7 u,
2
u
u 20 0;
v
7 u,
u
5,
u
4.
x
y 5,
Повертаємось до змінниx x та y: xy
12;
x
y 4,
xy
3.
2
Першому рівнянню за теоремою Вієта відповідає рівняння t 5t
12
0 , яке
2
не має розв’язків. Другому рівнянню відповідає рівняння t 4t
3 0 , де
t ; t 1. Отримали пари розв’язків (1; 3), (3; 1).
1
3
2
Відповідь: (1; 3), (3; 1).
Зверніть увагу!
Якщо система симетричних рівнянь має розв’язок (х; у), то вона має і
розв’язок (у; х).
Узагальнюйте міркуючи
661. Згадайте як визначається степінь одночлена, многочлена.
662. Які многочлени називаються однорідними? Наведіть приклади.
663. Які многочлени називаються симетричними? Наведіть приклади.
229