87_knyha

те саме число, то отримаємо правильну
нерівність.
Доведення. За умовою
1) a c b c
;
2) a c b c
.
a b , тому різниця b 0.
довільне дійсне число. Запишемо різницю
1) a b a c c b a
c
b
c.
a Нехай с —
a b у такому вигляді:
Оскільки
a b 0 , то і
( a с)
( b с)
0. Отже, за означенням,
a c b c . Що і треба було
довести.
2) a b a c c b a
c
b
c.
Оскільки
a b 0 , то і
( a с)
( b с)
0. Отже, за означенням,
a c b c . Що і треба було
довести.
Наслідок. Якщо будь-який доданок перенести з однієї сторони правильної
нерівності в іншу, змінивши при цьому знак цього доданку на
протилежний, то отримаємо правильну нерівність.
Зверніть увагу!
Якщо до кожної частини правильної подвійної нерівності додати або
відняти одне й те саме число, то отримаємо правильну подвійну нерівність.
Математичною мовою ця властивість запишеться так:
Якщо
a b c і m — довільне дійсне число, то:
1) a m b m c m
; 2)
a m b m c m
3. Якщо обидві частини правильної
нерівності помножити або поділити на
одне й те саме додатне число, то
отримаємо правильну нерівність.
Доведення. За умовою
a b і 0
Якщо
1) bc ac ;
2)
a b .
c c
a b і c 0
, то:
c , тому a b
0 i c 0 тобто додатні
числа. Оскільки добуток таких чисел додатний, то bс
ac bc
0
a .
Оскільки остання різниця додатна, то, за означенням,
ac bc
, що і треба
65