87_knyha
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
913. На столі стоять два наполовину заповнених однакових стакани: один з молоком,<br />
інший з кавою. Зі стакану з молоком ложку молока переливають в стакан з кавою,<br />
змішують, і ложку отриманої суміші переливають назад в стакан з молоком. Чого в<br />
результаті буде більше: молока в стакані з кавою чи кави в стакані з молоком?<br />
Математика без кордонів<br />
Mathematics Without Borders<br />
914. The velocity v m/s of a ball thrown directly up in the air is given by v = 30 – 5t, where t is<br />
the time in seconds. At what times will the velocity be between 5 m/s and 15 m/s?<br />
§23. Сума членів геометричної прогресії<br />
Ключові слова<br />
Keywords<br />
Суми n першиx членів геометричної прогресії geometric series<br />
Сума нескінченної геометричної<br />
прогресії<br />
Сума n першиx членів геометричної прогресії<br />
Розглянемо скінченну геометричну прогресію, тоді сума n членів цієї<br />
прогресії буде визначатися за формулою:<br />
289<br />
s<br />
n<br />
b<br />
b<br />
b<br />
<br />
b<br />
b<br />
1 2 3<br />
...<br />
n1<br />
n .<br />
Виконаємо тотожні перетворення формули суми, для цього ліву і праву<br />
частини рівності помножимо на q≠0, отримуємо:<br />
s q b b b ...<br />
b<br />
<br />
b q . Далі розглядаємо різницю:<br />
s<br />
S<br />
n<br />
(<br />
1 2 3<br />
n 1<br />
<br />
n<br />
)<br />
n<br />
n<br />
snq<br />
b1 b2<br />
b3<br />
... bn<br />
1<br />
bn<br />
( b1<br />
b2<br />
b3<br />
...<br />
bn<br />
1<br />
bn<br />
) q,<br />
n<br />
q b 1<br />
q <br />
1<br />
1 Якщо q≠1, то<br />
Формулу<br />
s<br />
n<br />
b<br />
<br />
геометричної прогресії.<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
b1<br />
q 1<br />
s<br />
n<br />
, якщо q=1 s b .<br />
q 1<br />
n<br />
1<br />
n<br />
n<br />
q 1<br />
де q≠1 називають формулою суми n першиx членів<br />
q 1
Change language