87_knyha

було довести. Для доведення другої частини ділення на число с треба
замінити множенням на додатне число c
1 .
4. Якщо обидві частини правильної
нерівності помножити або поділити на
одне й те саме від’ємне число і змінити
знак нерівності на протилежний, то
отримаємо правильну нерівність.
Доведіть цю властивість самостійно
Зверніть увагу!
Якщо
Якщо
a b c і m > 0, то: 1) am bm cm
; 2)
a b c і m < 0, то: 1) сm bm am
; 2)
66
Якщо
1) bc
2)
a
m
c
m
a b і c 0
ac ;
a b
c c .
b
m
b
m
c
m
a
m
.
, то:
Наприклад, якщо 5 a 4,
то, виконавши відповідні арифметичні дії з
кожною частиною нерівності, отримаємо правильні числові нерівності:
1)
2 a 7 11.
2) 8 3 1
a ;
3) 20 4a 16 ;
4) 12 3a
15;
a
;
2
5) 2,5
2
a
.
2
6) 2 2, 5
Визначте самостійно, які дії виконувались у кожному з випадків 1) – 6).
5. Нерівності одного знаку можна почленно
додавати. При цьому отримуємо
нерівність того самого знаку.
Доведення. За умовою
a b і d
.
Якщо
a c b d .
Якщо
a c b d .
c , тому різниці b 0
a b і c d , то
a b і c d , то
a і c d 0
. Сума
додатних чисел додатна, тому ( a b)
(
с d)
a bc
d
( a c)
(
b
d)
0.
Оскільки остання різниця додатна, то, за означенням,
треба було довести.
Зверніть увагу!
a c b d
. Що і