87_knyha

За умовою b 1 = 9; b 2 = -3, отже, q =
b 2 =
b 3
1
1
. Маємо нескінченну геометричну
прогресію, у якої | q | < 1. За формулою
S
b1
1 q
знаходимо:
9 93
27
S 6,75.
1 4 4
1
3
Відповідь: 6,75
Приклад 2. (Задача жарт) Один з учнів, викликаний до дошки, має йти від
свого місця до дошки по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м,
другий ½ м, третій 1/4 м і и т. д. так, що довжина наступного кроку в два
рази менша довжини попереднього. Чи дійде учень до дошки, якщо відстань
місця учня до дошки по прямій 2,5 м?
Розв'язання
За умовою b 1 = 1; b 2
1
, отже, q =
2
b
b
2
1
= 2
1 . Маємо нескінченну
геометричну прогресію, у якої | q | < 1. За формулою
S
b1
1 q
знаходимо:
1 1
2
S 2.
1
1
1
2
Відповідь: учень не дійде до дошки.
Приклад 3. Запишемо число 0,2(14) у вигляді звичайного дробу.
Розв'язання
Запис 0,2(14) означає нескінченний періодичний дріб 0,21414.... Його
можна подати як нескінченну суму
2 14 +
10 1000
14
+ 100000
+ … .
Доданки починаючи з другого суми є членами нескінченної геометричної
14 14
прогресії, у якої b 1 = , q = 1000 100000
14
: 1000
1
= , | q | < 1. Тоді ця сума
100
дорівнює:
b1 0,014 14
S . Тому 0,2(14) = 0,2+
1
q 0,99 990
14
990
212 106
.
990 495
293