87_knyha

Формула коренів квадратного рівняння
Для розв’язування повних квадратних рівнянь користуються фор-
− b±
b −4ac
мулою коренів квадратного рівняння x1,2
= .
2a
2
Вираз b − 4ac
називають дискримінантом квадратного рівняння і
позначають літерою D. Тоді формулу коренів квадратного рівняння
− b±
D
2
можна записати у такому вигляді: x 1,2
= , де D= b − 4ac.
2a
Від дискримінанта залежить кількість коренів квадратного рівняння:
− b+
D
1) якщо, то два корені: x 1
;
2a
x
=
2
2
−b−
D
= .
2a
2) якщо D = 0 , то один корінь (два однакових корені):
3) якщо D < 0 , то рівняння коренів немає.
b
x =− .
2a
Приклад 2. Розв’яжіть квадратне рівняння:
2 2 2 2
1) 3x −7x− 6 = 0; 2)3x + 4x+ 2= 0; 3)4x −3x− 2= 0; 4)25х − 20х+ 4 = 0.
Розв’язання
2
1) 3x
−7x− 6 = 0 .
1-й крок. Визначаємо значення коефіцієнтів даного квадратного
рівняння: a= 3; b= − 7; c= −6.
2-й крок. Знаходимо дискримінант:
2
( ) ( )
2 2
D= b − 4ac= −7 −4⋅3⋅ − 6 = 121= 11 .
− b±
D
3-й крок. Знаходимо корені рівняння за формулою x 1,2
= :
2a
7+ 11 7−11 2
x1 = = 3; x2
= = − .
6 6 3
2
2) 3x + 4x+ 2= 0, D= 16−4⋅3⋅ 2= − 8< 0. Рівняння коренів немає.
3)
x
1
2
4x −3x− 2= 0, D= 9+ 4⋅4⋅ 2=
41,
3+
41 3−
41
= , x2
= .
8
8
2 20
4) 25х − 20х+ 4 = 0, D= 400 −4⋅4⋅ 25 = 0, x = = 0,4.
50
2
Відповідь: 1) 3; − ; 2) коренів немає; 3) 3 + 41 , 3 − 41 ; 4) 0,4.
3
8 8
39