87_knyha

More documents

Recommendations

Info

РОЗДІЛ ІІІ. Системи рівнянь Хто з дитячих років займається математикою, той розвиває увагу, тренує свій мозок, свою волю, виховує наполегливість і завзятість у досягненні мети Маркушевич О. І. Маркушевич Олексій Іванович (1908 – 1979) – радянський математик і педагог, організатор народної освіти та педагогічної науки, доктор фізико-математичних наук, професор, реформатор математичної освіти У цьому розділі ви дізнаєтесь про: систему двох рівнянь з двома змінними; систему двох рівнянь з двома змінними як математичну модель прикладної задачі; способи розв’язування систем двоx рівнянь з двома змінними. Українською Система рівнянь Основні поняття теми International (English) system of the equations Математичною 2 2 x y 3, 6x 4y 2. 215
§ 16. Системи та рівнянь з двома змінними Ключові слова cистеми рівнянь розв’язок системи рівнянь спосіб підстановки спосіб заміни змінної спосіб додавання Keywords system of the equations solution of the equations’ system substitution method variables change method add method У 7-му класі ми розглядали лінійні рівняння з двома змінними, наприклад 2х + 3у = 5. Розв’язком такого рівняння є не одне число, а пара чисел, причому записують цю пару саме в порядку (х; у). Розв’язком рівняння з двома змінними називають кожну пару чисел (х; у), які задовольняють дане рівняння. Кілька рівнянь з двома змінними х та у утворюють систему, якщо потрібно знайти усі такі пари чисел (х; у), які задовольняють кожному з даних рівнянь. Розв’язком системи рівнянь з двома змінними х і у називають впорядковану пару чисел (х; у), яка є розв’язком кожного рівняння системи. Наприклад, пара 2; 1 є розв’язком системи x 2y 0, 2 x y 5, кожного рівняння системи, тобто 216 тому, що вона є розв’язком 6 2 3 0, Пара 6; 3 не є розв’язком цієї системи, тому що 2 6 3 5. Розв’язати систему рівнянь означає знайти множину її розв’язків. Система рівнянь, яка має принаймні один розв’язок називається сумісною; система, множина розв’язків якої порожня, називається несумісною, або суперечливою. 2 2 2 2 Системи рівнянь, які мають однакові множини розв’язків, називають рівносильними. Якщо система рівнянь має скінчене число розв’язків, то вона 1 1 0, 5.
Page 2:
Î.². Ãëîá³í, Î.². Áóê
Page 5 and 6:
4 Підручник включає
Page 7 and 8:
6 ПОВТОРЕННЯ І СИСТ
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
4. Знайдені корені з
Page 45 and 46:
Квадратний тричлен
Page 47 and 48:
141. Установіть відп
Page 49 and 50:
1) x 1 2 x 4 2x 2 ; 2) 5 6 3
Page 51 and 52:
172. У деякому царств
Page 53 and 54:
Достатній рівень 8.
Page 55 and 56:
§5. Числові нерівно
Page 57 and 58:
Нерівності виду a b,
Page 59 and 60:
частині буде менши
Page 61 and 62:
184. Знайдіть добуто
Page 63 and 64:
2) зменшуване збіль
Page 65 and 66:
§6. Властивості чис
Page 67 and 68:
було довести. Для д
Page 69 and 70:
Приклад 1 . Відомо, щ
Page 71 and 72:
А 7 a 5 1 Б 7 a 5 1 В 1 a
Page 73 and 74:
2) якщо 0 x 3 , то x 3 xx
Page 75 and 76:
Мисліть творчо, лог
Page 77 and 78:
Множини можуть скл
Page 79 and 80:
Приклад 3. Зобразіт
Page 81 and 82:
Розв’яжіть самост
Page 83 and 84:
284. Зобразіть на коо
Page 85 and 86:
Орієнтовні завданн
Page 87 and 88:
§8. Нерівності зі зм
Page 89 and 90:
Властивості нерівн
Page 91 and 92:
то b x то a b x b 0 b 0 a
Page 93 and 94:
Дізнайтеся більше!
Page 95 and 96:
2) Які з них подібні,
Page 97 and 98:
7 1) 35 9 2 1 x ; 3) z 8 ; 5)
Page 99 and 100:
x 1 0 4 12x x 3 0 8 4x 2) 0
Page 101 and 102:
§9. Системи та сукуп
Page 103 and 104:
3 4 x 2 21 x 6x 10, 3x 6 2 2
Page 105 and 106:
7x 7, 2x 10, x 1, x 5. Зобр
Page 107 and 108:
Приклад 5. Зобразіт
Page 109 and 110:
у свою чергу, рівно
Page 111 and 112:
1) Розв’язання нері
Page 113 and 114:
А 2 х 1 Б 1 х 2 В 2 х 1
Page 115 and 116:
359. Розв’яжіть суку
Page 117 and 118:
1) 5) 3) 4) 2) 6) 373. Знайді
Page 119 and 120:
1) 4( x 2) 5( x 6) 5 x 2 , 0,
Page 121 and 122:
Дізнайся більше! §10
Page 123 and 124:
1 3 Відповідь: якщо а
Page 125 and 126:
2 2) 9x a 2 a ; 4) 9x a 3 2 2
Page 127 and 128:
Завдання 1 4 мають п
Page 129 and 130:
3. Задайте формулою
Page 131 and 132:
Існує теорія, що зн
Page 133 and 134:
§ 11. Числові функці
Page 135 and 136:
Наприклад, на малюн
Page 137 and 138:
x 3 Для знаходження
Page 139 and 140:
425. Користуючись гр
Page 141 and 142:
436. Побудуйте графі
Page 143 and 144:
2x 3, якщо x 1, 4, якщо
Page 145 and 146:
мал. 12. 1 мал. 12.2 Анал
Page 147 and 148:
Приклад 1. Знайдіть
Page 149 and 150:
2) Знайдемо області
Page 151 and 152:
Проміжки на яких фу
Page 153 and 154:
f f g f x f x i gx g . Дода
Page 155 and 156:
464. Чи може найбільш
Page 157 and 158:
А Б В Г 476. Вкажіть п
Page 159 and 160:
1) 2) 3) 4) 487. Запишіть
Page 161 and 162:
1) рівняння f ( 2x 1) f (
Page 163 and 164:
1. Знайдіть область
Page 165 and 166: § 13. Перетворення г
Page 167 and 168: Розв’язання 1 y . х
Page 169 and 170: Зверніть увагу! При
Page 171 and 172: І крок. Будуємо гра
Page 173 and 174: 1 х 4 2 функції у = у
Page 175 and 176: 3) Будуємо графік фу
Page 177 and 178: Значення функцій y
Page 179 and 180: 517. Укажіть графік ф
Page 181 and 182: 2) y x 2 4 ; 4) y 0,5x 1 2 ; 6)
Page 183 and 184: 539. На малюнку зобра
Page 185 and 186: § 14. Квадратична фу
Page 187 and 188: 2. y = (x + 2) 2 ; 3. у = (x + 2)
Page 189 and 190: х (−∞; х в ] [х в ; +∞)
Page 191 and 192: 6. E y 4; . 1 y 2 . 2 Прикл
Page 193 and 194: 558. Вершина якої з п
Page 195 and 196: 568. Визначте коорди
Page 197 and 198: 2 587. Точка А(1;8) є вер
Page 199 and 200: 3 ax x 1; x 2 ax ; х 1 х2; ax
Page 201 and 202: у 4x 2 4х 1 набуває не
Page 203 and 204: Алгоритм застосува
Page 205 and 206: 9 ; 11 Відповідь:
Page 207 and 208: 608. Знайдіть цілі ро
Page 209 and 210: 624. При яких значенн
Page 211 and 212: Середній рівень За
Page 213 and 214: Завдання 5 передбач
Page 215: аналітичним виразо
Page 219 and 220: 2 2 2x xy 3y 2, y 3 2x, 2 2x
Page 221 and 222: Відповідь: (t; 12t 14 ),
Page 223 and 224: означає: система лі
Page 225 and 226: x y 1, 1) 5 15 2) 3x 2y 1,
Page 227 and 228: 657. За малюнком прид
Page 229 and 230: x 2y, 2 x 2yx 2y 2 x y, 3
Page 231 and 232: Розв’яжіть самост
Page 233 and 234: Світ навколо нас 679.
Page 235 and 236: 2 2 х 2ху у ( х у) 2 2 2
Page 237 and 238: Рівень (Level) II ___________
Page 239 and 240: 706. Двоцифрове числ
Page 241 and 242: 5. Установіть відпо
Page 243 and 244: Завдання 6 9 розв’я
Page 245 and 246: РОЗДІЛ IV. ЧИСЛОВІ П
Page 247 and 248: Числа f (1) , f (2) , f (3) ,
Page 249 and 250: Приклад 5. Знайдіть
Page 251 and 252: n Означення. Послід
Page 253 and 254: А 7 Б 8 В 6 Г 5 725. Укажі
Page 255 and 256: 740. Знайдіть кількі
Page 257 and 258: Ключові слова Ариф
Page 259 and 260: членам арифметично
Page 261 and 262: Але останній запис
Page 263 and 264: Завдання 758 -770 мают
Page 265 and 266: 776. Знайдіть перший
Page 267 and 268:
800. При діленні дев
Page 269 and 270:
s Розглянемо суму п
Page 271 and 272:
усіх мобільних опе
Page 273 and 274:
Завдання 815 - 826 мают
Page 275 and 276:
840. Знайдіть число n
Page 277 and 278:
861. Відомо, що в ариф
Page 279 and 280:
А 6 Б 7 В 8 Г 9 3. Укажіт
Page 281 and 282:
Зверніть увагу ! Дл
Page 283 and 284:
За умовою, x 1 3, x 2 12
Page 285 and 286:
874. Як задати n-ий чл
Page 287 and 288:
889. Знайдіть три пер
Page 289 and 290:
додати 16, то отрима
Page 291 and 292:
Приклад 1. Знайдіть
Page 293 and 294:
Зверніть увагу ! Фо
Page 295 and 296:
106 Відповідь: . 495 Уз
Page 297 and 298:
927. Знайдіть знамен
Page 299 and 300:
942. Сума перших чоти
Page 301 and 302:
956. Три богині прийш
Page 303 and 304:
9. Між числами 2 і 8 1
Page 305 and 306:
продовжував працюв
Page 307 and 308:
§ 24. Математичне мо
Page 309 and 310:
Час (у год), який вит
Page 311 and 312:
963. Яке з рівнянь є м
Page 313 and 314:
12 кг 54 кг 33 кг Інша в
Page 315 and 316:
величину. Визначте
Page 317 and 318:
996. Скількома нулям
Page 319 and 320:
1) зведенням до одно
Page 321 and 322:
p 100 a 100 вкладу. От
Page 323 and 324:
1001. Виразіть у відс
Page 325 and 326:
1013. (Математика і ку
Page 327 and 328:
1033. Зарплату спочат
Page 329 and 330:
спіймав перший риб
Page 331 and 332:
3 7 2 3 7 8 3 Середнє а
Page 333 and 334:
Задача 3. При вимірю
Page 335 and 336:
Завдання 1057 - 1059 маю
Page 337 and 338:
1) 12; 17; 11; 13; 14; 15; 16; 13;
Page 339 and 340:
1075. Для прийняття н
Page 341 and 342:
Математика без кор
Page 343 and 344:
§3. Квадратні корен
Page 345 and 346:
4 390. 1) ; ; 3) (-5;6] 2) 7 ;
Page 347 and 348:
х (-3; -2) (-2; 1 (1; 2) (2;
Page 349 and 350:
849. a ; a 97. Отже, S 990. .
Page 351 and 352:
Абсциса точки Пред
Page 353 and 354:
ЗМІСТ ПОВТОРЕННЯ І
show all

87_knyha

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?